Question

选修4-4：坐标系与参数方程
经过点作直线l，交曲线为参数）于A、B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．

Answer

把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，故|AB|==．设出直线l的方程，求出弦心距d，再利用弦长公式求得|AB|=2，由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程．
【解析】
曲线为参数）即 x2+y2=4，∵|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，∴|AB|2=|MA|•|MB|，
故|AB|等于圆的切线长，故|AB|==．
设直线l的方程为y=k（x-），即 kx-y-k=0，故弦心距d=．
由弦长公式可得|AB|=2=，解得 k=±，故直线l的方程为 ．