Question

下列命题中真命题的个数是（ ）
①∃x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命题是真命题；
③若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；
④∀x∈（0，π），则sinx＞cosx．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①：x＜0时，2x＜3x恒不成立；②：当m=0时，am2=bm2；③若￢p⇐q，则p⇒￢q；④当x=时，sinx=，cosx=
【解析】
①：由于指数函数当底数大于1时图象越靠近x轴，底数越大，∴x＜0时，3x＜2x恒成立；
故①∃x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立是假命题；
②：命题“若am2＜bm2，则a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（ a，b，m∈R）
由于当m=0时，am2=bm2；故②也是假命题；
③∵若￢p⇐q，则p⇒￢q，∴p是￢q的充分条件；故③是真命题；
④当x=时，sinx=，cosx=．（反例验证）