Question

把函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）=g²（x），x∈[-]的最大值与最小值．

Answer

（Ⅰ）根据三角函数图象平移伸缩的知识确定g（x）=2cos（），再根据周期和函数为奇函数确定ω和φ的值．
（Ⅱ）根据h（x）=f（x）-g2（x），确定出h（x），将函数化成一角一函数的形式，从而确定最值．
【解析】
（Ⅰ）m（x）=2cos（）⇒g（x）=2cos（）
由⇒ω=2．
则g（x）=2cos（x+∅+），又=⇒
（Ⅱ）h（x）=f（x）-g2（x）=2cos（2x+）-4sin2x=cos2x-sin2x-2（1-cos2x）
=3cos2x-sin2x-2=-2sin（2x-）-2，
当x∈[-]⇒2x∈[-]⇒2x-∈[-]，
故h（x）max=2-2，h（x）min=--2．