Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）根据题意可求得Sn=4n-1，an=Sn-Sn-1（n≥2）可求得an；
（Ⅱ）将an+1，sn+1分别代入，用裂项法化为，可求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）Sn+1=（S1+1）•4n-1=4n，∴Sn=4n-1，
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3•4n-1，且 a1=3，∴an=3•4n-1，
    所以数列{an}的通项公式为an=3•4n-1．…（7分）
（Ⅱ），
=．…（12分）