Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₁=1，a₄=8，（q≠0，q≠±1，b≠0），现把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数．有下列命题：
①{a_n}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3，m、n∈N^*）时，A（m，n）不存在；
③；
④当m＞3时，A（m+1，m+1）=4^m•A（m，m）．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

Answer

①n≥2时，an=Sn-Sn-1=（bq-b）qn-1，故可得数列{an}是等比数列，由a1=1，a4=8，可得公比q=2，；
②第m行共有2m-1个数，而n=2m（m＞3，m、n∈N*）；
③由图形可知，奇数行，按下标顺序从小到大排列，偶数行，按下标顺序从大到消排列，且第6行的第一个数为a36，第11行的第一个数为a101；
④由图形可知，A（m+1，m+1）与A（m，m）相差2m项，利用等比数列的通项公式可得结论．
【解析】
①n≥2时，an=Sn-Sn-1=（bq-b）qn-1，∴=q，∴数列{an}是等比数列，∵a1=1，a4=8，∴公比q=2，故①不正确；
②∵第m行共有2m-1个数，∴n=2m（m＞3，m、n∈N*）时，A（m，n）不存在，故②正确；
③由图形可知，奇数行，按下标顺序从小到大排列，偶数行，按下标顺序从大到消排列，且第6行的第一个数为a36，第11行的第一个数为a101，故，即③正确；
④由图形可知，A（m+1，m+1）与A（m，m）相差2m项，利用等比数列的通项公式可得A（m+1，m+1）=4m•A（m，m），故④正确．
故答案为：②③④