Question

函数f（x）的图象在定义域R上连续，若xf'（x）＜0，则下列表达式正确的为（ ）
A．f（-1）+f（1）=0
B．f（-1）+f（1）＜f（0）
C．f（-1）-f（1）＜f（0）
D．f（-1）+f（1）＜2f（0）

Answer

由条件可知：x＜0时，f（x）是增函数，x＞0时，f（x）是减函数，所以，x=0是函数的极大值点，也是最大值点，由此能够求出结果．
【解析】
由条件可知：
x＜0时，f（x）是增函数，
x＞0时，f（x）是减函数，
∴x=0是函数的极大值点，也是最大值点
∴f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），
两式相加得，f（-1）+f（1）＜2f（0），
故选D．