已知点M（-3，0），N（3，0），圆C：（x-1）2+（y-a）2=a2（a＞...

已知点M（-3，0），N（3，0），圆C：（x-1）²+（y-a）²=a²（a＞0），过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为．

设圆C与直线MN相切于点A，与PM，PN相切于点B，C，则A（1，0），利用圆的切线的性质，可得||PM|-|PN||=2，利用双曲线的定义，即可求得点P的轨迹方程．【解析】由题意，设圆C与直线MN相切于点A，与PM，PN相切于点B，C，则A（1，0） ∴||PM|-|PN||=||MB|-|NC||=||MA|-|NA||=4-2=2 ∴点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线（除去与x轴的交点）设双曲线的方程为则2a=2，c=3， ∴a=1，b2=8 ∴双曲线的方程为x2-（x≠±1）故答案为：x2-（x≠±1）．

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