Question

曲线在点（0，-2）处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内（包括边界）有一动点P（x，y），若z=2x-y，则z的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，4]
C．[-4，-2]
D．[-4，2]

Answer

先求切线方程，再确定平面区域，明确目标函数的几何意义，即可确定z的取值范围．
【解析】
求导数可得：y′=x-1，令x=0，则y′=-1，∴曲线在点（0，-2）处的切线方程为y=-x-2
∴切线y=-x-2与直线x=0和y=x+2所围成的区域如图：

目标函数z=2x-y的几何意义是直线y=2x-z的纵截距的相反数
当过点（0，-2）时，z取得最大值2；当过点（-2，0）时，z取得最小值-4
∴z的取值范围是[-4，2]
故选D．