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已知向量manfen5.com 满分网=(cosθ,sinθ)与manfen5.com 满分网=(cosθ,-sinθ)互相垂直,且θ为锐角,则函数f(x)=sin(2x-θ)的图象的一条对称轴是直线( )
A.x=π
B.x=manfen5.com 满分网
C.x=manfen5.com 满分网
D.x=manfen5.com 满分网
由向量=(cosθ,sinθ)与=(cosθ,-sinθ)互相垂直,得cos2θ-sin2θ=cos2θ=0,由θ为锐角,得.由函数f(x)=sin(2x-θ)=sin(2x-)的对称轴方程为2x-=k,k∈Z,知x=,k∈Z,由此能求出结果. 【解析】 ∵向量=(cosθ,sinθ)与=(cosθ,-sinθ)互相垂直, ∴cos2θ-sin2θ=cos2θ=0, ∵θ为锐角, ∴2θ=,. ∴函数f(x)=sin(2x-θ)=sin(2x-)的对称轴方程为2x-=k,k∈Z, 即x=,k∈Z, 当k=1时,x=, 故选B.
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