Question

已知函数y=f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜-1}∪{x|x＞3}
B．{x|x＜-3}∪{x|x＞1}
C．{x|x＜-3}∪{x|x＞3}
D．{x|-3＜x＜0}∪{x|x＞3}

Answer

先求当x＞0时，f（x）＞0时x的范围，然后根据偶函数关于y轴对称求解当x＜0时符合题意的x的范围，即可
【解析】
当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，
由f（x）＞0可得x2-2x-3＞0
∴x＞3或x＜-1（舍）
根据偶函数关于y轴对称可知，当x＜-3时也满足题意
综上可得，不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞3或x＜-3}
故选C