Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6．求：
（1）a_n；
（2）S_n的最小值．

Answer

（1）由等差数列的性质可得，a4+a6=2a5可求a5，由d=可求公差，代入等差数列的通项公式可求
（2）=n2-12n，结合二次函数的性质可求
法二：由an=2n-13可知n≤6时，an＜0，n≥7时，an＞0，可求和的最小值
【解析】
（1）由等差数列的性质可得，a4+a6=2a5=-6
∴a5=-3
d==2
∴an=a1+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13
（2）=n2-12n=（n-6）2-36
∴当n=6时，Sn由最小值-36
法二：∵an=2n-13
∴n≤6时，an＜0，n≥7时，an＞0
∴S6最小=6×=-36