Question

某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．
（1）求三人中恰有一人获奖的概率；
（2）记三人中至少有两人获奖的概率．

Answer

（1）根据题意，先设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，由丙获奖而甲没有获奖的概率可得p（1-）=，解可得p的值，由互斥事件概率的加法公式可得P（E）=P（A••）+P（•B•）+P（••C），代入数据计算可得答案；
（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，由相互独立事件概率的乘法公式可得P（F）的值，分析可得P（G）=1-P（E）-P（F），由（1）可得P（E），计算可得答案．
【解析】
（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，
则P（C）p（）=，即p（1-）=，
解可得，p=，
三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=；
答三人中恰有一人获奖的概率为；
（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，
P（F）=P（••）=（1-）（1-）（1-）=，
P（G）=1-P（E）-P（F）=1--=；
答三人中至少有两人获奖的概率为．