Question

下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（0，π），sinx＞cos
C．∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
D．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1

Answer

选项A应把sinx+cosx化积求值域；B选项可取特值排除，C命题可用幂函数的单调性；D分析较为困难，可建立辅助函数，求导分析单调性解决．
【解析】
由sinx+cosx=，最大值为小于 x不存在∴A不正确；
B选项（特值）可取x=，sin=cos，∴不是全部都符合，排除B．
C选项，∀x∈（-∞，0），x一旦选定就是一个具体值，运用幂函数在幂指数小于0时为减函数，都有2x＞3x，排除C．
D选项分析：可令辅助函数 y=ex-x-1，y′=ex-1，当x∈（0，+∞）时恒大于0，∴函数f（x）=ex-x-1在0，∞）上位增函数，∴f（x）＞0，即ex-x-1＞0，即ex＞x+1．得到结论正确．
故选D