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已知椭圆>b>0)的离心率为,且过点. (I)求椭圆的方程; (II)已知点C(...

已知椭圆manfen5.com 满分网>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,且过点manfen5.com 满分网
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.
(I)根据椭圆>b>0)的离心率为,且过点,建立方程组,即可求得椭圆的方程; (II)设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为:y=k(x-2)代入椭圆方程,消去y可得一元二次方程,求出AB垂直平分线的方程,将C的坐标代入,即可求得结论. 【解析】 (I)由题意,,∴,∴椭圆的方程为; (II)设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为:y=k(x-2)代入椭圆方程,消去y可得 (1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,则△=16k4-4(1+2k2)(8k2-2)=-16k2+8>0,∴k2< 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=- ∴AB的中点的坐标为() ∴AB的垂直平分线的方程为y+=-(x-) 将点C(m,0)代入可得0+=-(m-) ∴m= ∵0<m<2 ∴恒成立 ∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|.
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考点分析:
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其中正确命题的序号是    .(把你认为正确命题的序号都填上) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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