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满分5
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高中数学试题
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设，是两个非零向量，则“向量，的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x+）•（-x）...
设
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
利用f（x）=（x+）•（-x）=-x2+（-）x+，知“向量，的夹角为锐角”⇒，由此入手能够求出结果． 【解析】 ∵f（x）=（x+）•（-x） =x+-x2-x =-x2+（-）x+， ∴“向量，的夹角为锐角”⇒ ⇒“函数f（x）=（x+）g（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”； “函数f（x）=（x+）g（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”⇒ ⇒“向量，的夹角为锐角或零度”． 故选A．
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考点分析：
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定义在R上的函数f（x）在[-3，+∞）上为增函数，且y=f（x-3）为偶函数，则（ ）
A．f（-8）＜f（-4）
B．f（-5）＞f（-1）
C．f（-6）＜f（2）
D．f（-6）＜f（-1）
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
查看答案
复数
的模为（ ）
A．
B．
C．1
D．
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已知函数f（x）=ax-lnx（a＞
．
（I）求证f（x）≥1+lna；
（II）若对任意的
，总存在唯一的
（e为自然对数的底数），使得g（x
1
）=f（x
2
），求实数a的取值范围．
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已知椭圆
＞b＞0）的离心率为
，且过点
．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
＞b＞0）的离心率为
，且过点
．
的右焦点重合，则p的值为（ ）
的模为（ ）
．
，总存在唯一的
（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．