已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...

已知点F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B． manfen5.com 满分网

C．（1，2）
D． manfen5.com 满分网

由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解析】根据题意，易得AB=2，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有，即2ac＞c2-a2，解出e∈，故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等