Question

若（1+mx）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆=63，则实数m的值为（ ）
A．1或3
B．-3
C．1
D．1或-3

Answer

根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．
【解析】
根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a，即a=1；
将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a+a1+a2+…+a6，
又由a1+a2+…+a6=63，
则（1+m）6=a+a1+a2+…+a6=64，
解可得，m=1或-3；
故选D．