Question

（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：（θ为参数）和曲线C₂：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为______

Answer

（1）把曲线的参数方程化为普通方程，利用圆与圆的位置关系求出|AB|的最小值．
（2）由于|x+l|+|x-m|的最小值为|m+1|，可得|m+1|＞4，由此解得 m的取值范围．
【解析】
（1）曲线C1：（θ为参数）即 （x-3）2+y2=1 表示以M（3，0）为圆心，以1为半径的圆．
曲线C2：ρ=2sinθ，即 ρ2=2ρsinθ，即 x2+y2=2y，即 x2+（y-1）2=1，表示以N（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
两圆的圆心距|MN|=，|AB|的最小值为 -2，
故答案为  ．
（2）由于|x+l|+|x-m|表示数轴上的点x到-1、m的距离之和，其最小值为|m+1|，若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，
则有|m+1|＞4，解得 m＞3或m＜-5，
故答案为 （-∞，-5）∪（3，+∞）．