Question

如图，将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a₄=5，a₈₆=518，则d=    ．

Answer

由第2行成公差为d的等差数列，得a2=5-2d，由第n行的数的个数为2n-1，从第1行到第n行的所有数的个数总和n2，由此利用a4=5，a86=518，能求出d．
【解析】
∵第2行成公差为d的等差数列，
∴a2=a4-2d=5-2d，
第n行的数的个数为2n-1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为，
86=92+5，第10行的前几个数为：a82，a83，a84，a85，a86，…，
所以a82=a86-4d=518-4d．
第一列a1，a2，a5，a10，a17，a26，a37，a50，a65，a82，…构成一个公比为2的等比数列，
故有，
解得：d=1.5．
故答案为：1.5．