选修4-1：几何证明选讲：
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
，DE交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
3+ax
2-a
2x+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x
1、x
2、x
3∈[0，1]，总存在以f（x
1）、f（x
2）、f（x
3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
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已知数列{a
n}的奇数项是公差为d
1的等差数列，偶数项是公差为d
2的等差数列，S
n是数列{a
n}的前n项和，a
1=1，a
2=2．
（1）若S
5=16，a
4=a
5，求a
10；
（2）已知S
15=15a
8，且对任意n∈N
*，有a
n＜a
n+1恒成立，求证：数列{a
n}是等差数列；
（3）若d
1=3d
2（d
1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a
m=a
n．求当d
1最大时，数列{a
n}的通项公式．
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在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆
的左焦点为F，短轴端点为B
1、B
2，
．
（1）求a、b的值；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP
2，求直线l的方程．
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在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为cv
2（c为正常数）；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为
（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．
（1）将y表示为v的函数；
（2）设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．
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在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．
（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'-AD C的体积；
（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
（3）求证：AD⊥B'E．
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