Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，则S₂₀₁₂=    ．

Answer

设f（x）=x3+2012x，则f（x）在R上是增函数，且是奇函数，由条件可得 f（a7-1）=1，f（a2006-1）=-1，由此推出a7+a2006=2．再由等差数列的前n项和公式求出结果．
【解析】
设f（x）=x3+2012x，则f（x）在R上是增函数，且是奇函数，由条件可得 f（a7-1）=1，f（a2006-1）=-1．
∴f（a7-1）+f（a2006-1）=0，f（a7-1）＞f（a2006-1），
∴a7-1+a2006-1=0，∴a7-1＞a2006-1且 a7+a2006=2．
∴S2012 ===2012，
故答案为 2012．