Question

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为    ．

Answer

由题意可知函数的对称轴x=0，从而可得a+4b=ab，a＞0，b＞0，由基本不等式可得，ab=a+4b可求ab的最小值
【解析】
∵函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数
∴函数的对称轴x==0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab，a＞0，b＞0
由基本不等式可得，ab=a+4b（当且仅当a=4b时取等号）
∴ab
∴ab≥16
∵f（x）=x2+ab
令x=0可得交点的纵坐标y=ab≥16，即交点的纵坐标的最小值为16
故答案为：16