已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△AB...

已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又a=2， manfen5.com 满分网

，b c=

，求△ABC的周长．

（Ⅰ）利用同角平方关二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合周期公式即可求解，结合正弦函数的单调区间可求该函数的单调递减区间（Ⅱ）由可求A，然后由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可求b+c，进而可求周长【解析】（Ⅰ）∵ =（2分） ==（4分）所以函数f（x）的周期为π．（5分）由，k∈Z 解得，故函数f（x）的单调减区间是．（7分）（Ⅱ）∵=，则，，所以．则．（10分）又 a=2，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得4=（b+c）2-2bc-2bccosA，因为，所以b+c=3，则△ABC的周长等于5．（13分）

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）查看答案

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