Question

已知F₁，F₂分别是双曲线3x²-y²=3a²（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y²=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF₁|+|PF₂|=12，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

Answer

确定双曲线的焦点坐标，结合题意，确定焦半径，利用双曲线的定义可解．
【解析】
由双曲线方程得c=2a
∴F1（-2a，0），F2（2a，0），
由抛物线方程y2=8ax，设F2（2a，0）为抛物线的焦点，其准线为x=-2a，过F1点
则有|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|+|PF2|=12，
∴|PF1|=6+a，|PF2|=6-a，
又双曲线左准线为x=-，离心率e=2
∴|PF1|=2xP+a=6+a，∴xP=3
∴|PF2|=xP+2a=6-a，∴a=1
故选B．