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已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（C...
已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（CRB）（ ）
A．{x|x＜6}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|x＞-2}
D．{x|2≤x＜6}
考点分析：
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已知函数f（x）=ln（1+x）-x；
（I）求证：对∀a＞0，f（x）≤ax
2；
（II）证明：ln（n+1）≤
，（n∈N
*）；
（III）求证：对∀t∈R，e
2x-2t（e
x+x）+x
2+2t
2-
≥0．
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已知P是圆F
1：（x+1）
2+y
2=16上的动点，点F
2（1，0），线段PF
2的垂直平分线l与半径F
1P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，
），A、B在（1）中所求的曲线C上，且
（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．
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已知数列{a
n}的前n项和为Sn，且a
1=8，S
n=16-ka
n，n∈N
*．
（I）求k的值及a
n；
（II）设f（n）=
，b
n=f（2
n+1）（n∈N
*）
（i）求b
n；
（ii）令c
n=（b
n-3）log
2a
n，求{c
n}的前n项和为T
n．
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如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（I）求证：A′F⊥AB′．
（II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．
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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
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