Question

已知等差数列{a_n}，a₃=5，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（1）利用等差数列的性质与已知可求得a3=5，以a4=7，从而可求得其公差，进一步即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由于bn==-，利用累加法即可求得数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）由已知a2+a7=16可得a4+a5=16，
又因为a3=5，所以a3+a4+a5=21，
所以a4=7，
∴d=a4-a3=2
∴an=2n-1．
（2）由（1）可知bn==-，设数列{bn}的前n项和为Sn
Sn=+++…+
=（1-）+（-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-
=．