Question

若函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

Answer

利用辅助角公式将f（x）=asinx+bcosx化为f（x）=sin（x+φ），图象向左平移个单位后得到g（x）=sin（x++φ），由g（x）是奇函数可得+φ=kπ（k∈Z），从而可求得φ，继而可得直线ax-by+c=0的倾斜角．
【解析】
∵f（x）=asinx+bcosx
=sin（x+φ），），（tanφ=），
∴g（x）=f（x+）
=sin（x++φ），（tanφ=），
又g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x）
∴+φ=kπ（k∈Z且k≠0），
∴tanφ=tan（kπ-）=-，又tanφ=，
∴=-，
设直线ax-by+c=0的倾斜角θ，则tanθ==-，
∵0＜θ＜π，
∴θ=，即θ=150°．
故选D．