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过双曲线的右焦点F2作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A...

过双曲线manfen5.com 满分网的右焦点F2作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B.若manfen5.com 满分网,则双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±y=0
B.x±3y=0
C.2x±3y=0
D.3x±2y=0
由F2(c,0),知y=-x+c,渐近线y=,y=-,由,得A(,),由,得B(,),所以||=,||=.由||=||,解得b=3a,由此能求出双曲线的渐近线方程. 【解析】 ∵F2(c,0),∴y=-x+c, 渐近线y=,y=-, 由,得A(,), 由,得B(,), ∴||==, ||==. ∵||=||,∴. 解得b=3a, ∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0. 故选A.
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考点分析:
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