Question

设函数f（x）=，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．[0，+∞）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

Answer

由f（x）及分段函数的值域的性质可知，当f（x）≥0时，x≥0，结合g（x）为二次函数可求函数g（x）的值域
【解析】
∵f（x）==
∴当x≥1或x≤-1时，f（x）=|x+|≥2
当-1＜x＜0时，-1＜f（x）＜0
当0≤x＜1，0≤f（x）＜1
由分段函数的值域的性质可知，当f（x）≥0时，x≥0
∵f[g（x）]的值域是[0，+∞）
g（x）的取值范围是[0，+∞）
故选C