Question

平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点A（2，1）且法向量为（点法式）方程为-（x-2）+2（y-1）=0，化简后得x-2y=0．类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A（2，1，3），且法向量为的平面（点法式）方程为    （请写出化简后的结果）．

Answer

类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则 =（x-2，y-1，z-3），再由平面法向量为 ，可得-1（x-2）+2（y-1）+1（z-3）=0，
化简可得结果．
【解析】
类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则 =（x-2，y-1，z-3），
∵平面法向量为 ，
∴-1（x-2）+2（y-1）+1（z-3）=0，化简可得 x-2y-z+3=0，
故答案为 x-2y-z+3=0．