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已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1...

已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于( )
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D.π
直线ax+by=1过点P(1,1),则a+b=1,以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小,利用基本不等式可求结论. 【解析】 ∵直线ax+by=1过点P(1,1),∴a+b=1 以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小 ∵A(b,a),∴OA= ∵a2+b2≥2ab ∴2(a2+b2)≥(a+b)2=1 ∴OA≥ ∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于 故选C.
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考点分析:
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C.n>67
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