Question

已知数列{a_n}中，a₁≠0，前n项和为Sn，S_n=pⁿ+q，则{a_n}为等比数列是q=-1的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

Answer

由于{an}为等比数列，a1≠0，则数列{an}的前n项和Sn==pn+q，则q=-1；由q=-1时，若令p=1，则a1=S1=0与a1≠0矛盾；故得正确答案．
【解析】
由于{an}为等比数列，a1≠0，不妨设{an}的公比是p，
则数列{an}的前n项和Sn=，
而Sn=pn+q，所以-=1，=-1．即q=-1；
由于q=-1，若p=1时，则a1=S1=p1+q=11-1=0与a1≠0矛盾．
故{an}为等比数列是q=-1的充分不必要条件．
故答案选B．