Question

过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点．若使|AB|=λ（λ为实数）的直线l恰有三条，则λ=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

Answer

双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．
【解析】
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，
有3-=1，
∴y=2，
∴直线AB的长度是4，
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
∴λ=4．
故选C．