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如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠B...

如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P-BC-A的平面角为γ,则α,β,γ的大小关系是( )
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A.α<β<γ
B.α<γ<β
C.β<α<γ
D.γ<β<α
PC与DE所成的角为α,这是异面直线所成的角,需把这两条直线平移到一起去;PD与平面ABC所成的角为β,这是直线与平面所成的角,需找到平面的垂线,如:PA⊥平面ABC;二面角P-BC-A的平面角为γ,关键是找到此二面角的平面角,构造平面角常用的方法就是三垂线定理. 【解析】 如图所示: ∵D、E分别是BC、AB的中点, ∴DE∥AC ∴PC与DE所成的角为α,即∠PCA ∵PA⊥平面ABC, ∴PD与平面ABC所成的角为β,即∠PDA 过点A作AQ⊥BC,垂足为Q,连接PQ, ∵PA⊥平面ABC, ∴根据三垂线定理可得:二面角P-BC-A的平面角为γ,即∠PQA, 则AC>AD>AQ ∴在Rt△PAC,Rt△PAD,Rt△PAQ中:tan∠PCA<tan∠PDA<tan∠PQA, 即tanα<tanβ<tanγ 又∵α,β,γ∈(0,) ∴α<β<γ
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考点分析:
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