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过点P(1,1)作曲线y=x3的两条切线l1、l2,设它们的夹角为θ,则tanθ...

过点P(1,1)作曲线y=x3的两条切线l1、l2,设它们的夹角为θ,则tanθ的值为( )
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容易判断点P在曲线上,可以得出过点P的切线方程的斜率,想法求出另一切点坐标,进而求出另一条切线的斜率,接下来再利用正切公式即可. 【解析】 因为点P(1,1) 所以点P在作曲线y=x3上,则过点P的切线的斜率为3, 设点M(t,t3)为曲线上的另一切点, 根据导数的几何意义得, y′=3t2==t2+t+1(t≠1),即(2t+1)(t-1)=0,得t=-或t=1(舍去). 所以直线PQ的斜率为=, 则tanθ=||=. 故选B
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考点分析:
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