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上海世博会在游客入园参观的试运营阶段,为了解每个入口的通行速度,在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录,记录人数的茎叶图如图:
(1)现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位安检员参加合适?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内,每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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(1)由茎叶图可以看出甲和乙的成绩,算出甲的平均数和乙的平均数,两个人的平均数是相同的,不好比较,再求出两个人的方差,甲的方差小于乙的方差,得到甲的成绩比较稳定,可以派甲去. (2)由题意知每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ,随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,从所给的条件可以看出ξ~B(4,).这样代入公式,可以求出变量对应的事件的概率,写出分布列和期望. 【解析】 (1)派甲参赛比较合适. 理由如下:甲=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85, (70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85, [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2 +(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=35.5 S乙2==41 ∵, ∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. (2)记“甲安检员在一小时内完成安检人数高于80人”为事件A, 每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为ξ, 随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,且ξ~B(4,). ∴P(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4) ∴变量ξ的分布列为: ∴Eξ=4×=3
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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