Question

如果幂函数y=x^a（a∈R）图象经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

作出题中不等式组所表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．分别在a＜0和a＞0时，对函数y=xa的单调性加以讨论，结合幂函数的特性加以推理，即可得到实数a的取值范围．
【解析】
作出不等式组表示的区域，
为如图的△ABC及其内部，其中A（），B（4，2），C（2，4）
作出函数函数y=xa的图象，
当a＞0时，函数图象经过点B（4，2）时，表达式为y=，
在此基础上让a值变大时，图象在第一象限的图象变得陡峭，
因为图象总是经过点（1，1），所以曲线y=xa必经过点（1，1）上方，
位于△ABC内部的区域，故曲线y=xa始终经过△ABC及其内部；
当a＜0时，函数图象经过点A（，2）时，表达式为y=x-1，
在此基础上让a值变小时，图象在第一象限的图象也变陡峭，
由函数y=xa为减函数，可得始终经过△ABC及其内部．
由以上的讨论，可得a或a≤-1
故选B