Question

选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C₂的参数方程为：（t为参数）
（I ）求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程．
（II）先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃，P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

Answer

（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程
（II）曲线C3上的方程为=1，设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==，利用三角函数的性质求解．
【解析】
（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x-1）2+y2=1
直线C2的参数方程为：（t为参数），
消去t得普通方程为x-y+4=0
（II）曲线C3上的方程为=1
设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==
由三角函数的性质知，当=π是，d取得最小值，此时，
所以P点的坐标为（）