先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数.
【解析】
∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,
∴a,b分别为函数y=4-x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标
由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称
∴a+b=4
∴函数f(x)=
当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,
∴x=-2或x=-1,满足题意
当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意
∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3
故选C.