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若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(...

若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=manfen5.com 满分网,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数. 【解析】 ∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4, ∴a,b分别为函数y=4-x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标 由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称 ∴a+b=4 ∴函数f(x)= 当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0, ∴x=-2或x=-1,满足题意 当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意 ∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3 故选C.
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