Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=1，AB=2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设=+（λ，μ∈R），则λ+μ取值范围是（ ）
A．[1，2]
B．[2，4]
C．[2，+∞）
D．（-∞，1]

Answer

建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用λ，μ表示，代入圆内方程求出范围．
【解析】
以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直线BD的方程为x+2y-2=0，C到BD的距离d==
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为（x-2）2+（y-1）2=
设P（x，y）则=（x，y），=（0，1），=（2，0）
∴（x，y）=（2μ，λ）
∴x=2μ，y=λ
∵P在圆内或圆上
∴（2μ-1）2+（λ-1）2≤
∴20（μ-）2+5（λ-1）2≤1
∴
解得1≤λ+μ≤2