Question

已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命题，得到命题“∀x∈R，|x-a|+|x-1|＞2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围．
【解析】
∵命题“∃x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命题，
∴命题“∀x∈R，|x-a|+|x-1|＞2”是真命题，
而∀x∈R，|x-a|+|x-1|≥|a-1|，∴|a-1|＞2，解得a＞3或a＜-1．
因此实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（3，+∞）．