满分5 > 高中数学试题 >

如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1+AB+AC...

如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1+AB+AC=3,AB=AC=t(t>0).
(Ⅰ)当AA1=AB=AC时,求证:A1C⊥平面ABC1
(Ⅱ)若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为manfen5.com 满分网,试求实数t的值.

manfen5.com 满分网
(Ⅰ)以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量的数量积证明,,从而可知A1C⊥平面ABC1; (Ⅱ)求出平面ABC1的法向量=(0,2t-3,t)、平面BCC1的法向量=(1,1,0),利用向量的夹角公式,建立方程,即可求得结论. (Ⅰ)证明:∵AA1⊥面ABC,∴AA1⊥AC,AA1⊥AB. 又∵AB⊥AC,∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.…(1分) 则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1), ∴, ∴,,…(2分) ∴,.…(3分) 又∵AC1∩AB=A ∴A1C⊥平面ABC1.…(4分) (Ⅱ)【解析】 分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则A(0,0,0),C1(0,t,3-2t),B(t,0,0),C(0,t,0),A1(0,0,3-2t), ∴,,.…(6分) 设平面ABC1的法向量=(x,y,z), 则,令z=t,则=(0,2t-3,t).…(8分) 同理可求平面BCC1的法向量=(1,1,0).…(10分) 设二面角A-BC1-C的平面角为θ, 则有|cosθ|=||==. 化简得5t2-16t+12=0,解得t=2(舍去)或t=. 所以当t=时,二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为.…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网某学校为了准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
(1)求甲队队员跳高成绩的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?
(3)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,且a+c=4,试求b2的值.
查看答案
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为manfen5.com 满分网.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=    查看答案
manfen5.com 满分网如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=    cm. 查看答案
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,若an=145,则n=   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.