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(1)不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集 . (2)方程ρ=cosθ与(t...

(1)不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集   
(2)方程ρ=cosθ与manfen5.com 满分网(t为参数)分别表示何种曲 线   
(3)如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=manfen5.com 满分网,∠OAP=30°,则CP=   
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(1)由|2x-1|-|x+2|≥1,利用零点分段讨论法,能够求出其解集. (2)先把ρ=cosθ和(t为参数),化成普通方程,再进行判断. (3)利用相交弦定理和垂径定理进行求解. 【解析】 (1)在|2x-1|-|x+2|≥1中, 由2x-1=0,得x=;由x+2=0,得x=-2. ①当x>时,原不等式等价于2x-1-x-2≥1, ∴x≥4. ②当-2时,原不等式等价于1-2x-x-2≥1, ∴-2≤x≤-. ③当x<-2时,原不等式等价于1-2x+x+2≥1, ∴x<-2. 综上所述,|2x-1|-|x+2|≥1的解集是. 故答案为:. (2)∵ρ=cosθ, ∴ρ2=ρcosθ, ∴x2+y2-x=0, 故ρ=cosθ是圆. ∵(t为参数), ∴,, ∴x2-y2=4, 故(t为参数)是双曲线. 故答案为:圆,双曲线. (3)如图,∵AB,CD是半径为a的圆O的两条弦, 它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°, ∴∠OPA=90°,AP=BP=, ∵AP•BP=CP•DP, ∴==. 故答案为:.
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考点分析:
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