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满分5
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高中数学试题
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已知O为坐标原点，A（0，1），． （1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；...
已知O为坐标原点，A（0，1），
．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t
1
=1时，不论t
2
为何实数，A、B、M三点都共线．
（1）由条件可得 =（3t2，t1+3t2），从而可得点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0． （2）由 以及t1=1可得 =（1-t2）•+t2•，从而得到A、B、M三点共线． 【解析】 （1）由A（0，1），，可得=（3t2，t1+3t2）， 故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0． （2）∵，=，t1=1， ∴=（1-t2• ）+t2•， ∴A，B，M三点共线．
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考点分析：
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如图为函数y=Asin（ωx+φ）的一段图象．
（1）请写出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象关于直线x=2π，对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
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若f（x）=x
2
-x+b，且f（log
2
a）=b，log
2
[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log
2
x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log
2
x）＞f（1）且log
2
[f（x）]＜f（1）？
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已知向量
．
（1）若
，求tanθ的值；
（2）若
，求θ的值；
（3）设
，若
，求f（θ）的值域．
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（1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集
．
（2）方程ρ=cosθ与
（t为参数）分别表示何种曲 线
．
（3）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
，∠OAP=30°，则CP=
．
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下列命题：
（1）若函数
为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数
，若0＜x
1
＜x
2
，则
．
以上命题为真命题的是
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
（t为参数）分别表示何种曲 线 ．
，∠OAP=30°，则CP= ．
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为奇函数，则a=1；
，若0＜x1＜x2，则
．
．
，求tanθ的值；
，求θ的值；
，若
，求f（θ）的值域．