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满分5
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高中数学试题
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设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=...
设实数x，y满足约束条件
，若目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=
的最小值为
．
先画出可行域，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值． 【解析】 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线z=+（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时， 目标函数z=+（a＞0，b＞0）取得最大值9， ∴， 又4a+b=（4a+b）××（）=（8+）≥（8+8）=， 则d=的最小值为 ． 故答案为：．
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考点分析：
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若函数f（x）=sinωx+
cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
，则函数f（x）的单调增区间为
．
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若z=1+i，且（x+z）
4
=a
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
，（a
i
∈C，i=0，1，2，3，4）则a
2
=
．
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点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线
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已知集合A={x∈R|
≤2}，集合B={a∈R|已知函数f（x）=
-1+lnx，∃x
＞0，使f（x
）≤0成立}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜
}
B．{x|x≤
或x=1}
C．{x|x＜
或x=1}
D．{x|x＜
或x≥1}
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三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB=3，且
=
+λ
（λ∈R），则AD的长为（ ）
A．2
B．
C．1
D．3
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若目标函数z=
+
（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=
的最小值为 ．
≤2}，集合B={a∈R|已知函数f（x）=
-1+lnx，∃x＞0，使f（x）≤0成立}，则A∩B=（ ）
}
或x=1}
或x=1}
或x≥1}
=
+λ
（λ∈R），则AD的长为（ ）
cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
，则函数f（x）的单调增区间为 ．