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设平面内两定点F1(-,0),F2(,0),直线PF1和PF2相交于点P,且它们...

设平面内两定点F1(-manfen5.com 满分网,0),F2manfen5.com 满分网,0),直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值-manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,manfen5.com 满分网),N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.
(1)设点P(x,y),依题意则有,由此能求出动点P的轨迹C1的方程. (2)设N(t,t2),则PQ的方程为:y-t2=2t(x-t),联立方程组,利用根的判别式和韦达定理,结合题设条件能求出△MPQ面积的最大值. 【解析】 (1)设点P(x,y), 依题意则有, 整理得动点P的轨迹C1的方程:,(x).…(4分) (2)设N(t,t2),则PQ的方程为:y-t2=2t(x-t), ∴y=2tx-t2,联立方程组, 消去y整理得:,有,…(8分) 而|PQ|= =, ,…(11分) 由代入化简得: 即=, 当且仅当t2=10时,取到最大值.…(13分)
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考点分析:
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若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”.
(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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