Question

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
①若l⊂β，l⊥α则α⊥β
②若l⊂β，l∥α则α∥β
③若l⊥α，α∥β则l⊥β
④若l∥α，α∥β则l∥β
正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
②由l⊂β，l∥α，则α∥β或α∩β；
③由l⊥α，α∥β，则l⊥β；
④由l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β．
【解析】
①∵l⊂β，l⊥α，∴α⊥β（面面垂直的判定定理）；
②由l⊂β，l∥α，不一定推出α∥β．反例：

③∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β（面面平行的性质）；
④由l∥α，α∥β，不一定推出l∥β．反例：

故答案选B．