Question

设椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过E（，0）作倾角为锐角的直线l交椭圆于A，B两点，若，求l的方程．

Answer

（1）利用椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3，建立方程组，求出几何量，即可求得椭圆C的方程；
（2）设l的方程代入椭圆方程，消去x可得一元二次方程，利用韦达定理及，即可求得l的方程．
【解析】
（1）∵椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3
∴，∴c=1，a=2
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆C的方程为；
（2）设l：x=λy+（λ＞0），代入椭圆方程，消去x可得（3λ2+4）y2+9λy-=0
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=
∵，∴y1=-3y2，
∴=-（）2
∴
∵λ＞0，∴
∴l的方程为：．