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△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,设向量manfen5.com 满分网=(a+b,sinC),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网a+c,sinB-sinA),若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则角B的大小为( )
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由两向量的坐标及两向量平行的条件,列出关系式,利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入求出cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数. 【解析】 ∵向量=(a+b,sinC),=(a+c,sinB-sinA),且∥, ∴(a+b)(sinB-sinA)=sinC(a+c), 利用正弦定理得:(a+b)(b-a)=c(a+c),即a2+c2-b2=-ac, ∴cosB==-=-, 又B为三角形的内角, ∴B=. 故选A
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考点分析:
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