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设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部...

设平面区域D是由双曲线manfen5.com 满分网的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为( )
A.24
B.25
C.4
D.7
由题意平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以先由题意找到平面区域D,对于x2+y2+2x=z⇔(x+1)2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点(-1,0),圆的半径随z的变化而变化同心圆系,画出图形求解即可. 【解析】 有平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以得到区域为: 由于目标函数为:x2+y2+2x=z⇔(x+1)2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点(-1,0),圆的半径随z的变化而变化同心圆系,画图可知:当此圆系过点(2,4)时,使得圆的半径的平方最大,即zmax=(2+1)2+42-1=24. 故选A
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考点分析:
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